Varians dan Standar deviasi

Varians adalah konsep kunci dalam statistik. Salah satu tugas yang paling sering dari statistik adalah mencoba untuk memahami apa yang menyebabkan varians dan bagaimana varian tersebut dapat dikendalikan. Varians dapat dianggap sebagai bahan baku analisis statistik yang akan kita lakukan. Beberapa jenis varian dapat dianggap bermanfaat untuk suatu  fenomena tertentu. Misalnya, Anda ingin memiliki varians dalam kelas mahasiswa yang masuk ke perguruan tinggi karena keragaman mahasiswa di diperguruan tinggi misalnya sebagai salah satu ukuran kredibilitasnya. Sebaliknya, varian juga dapat berdampak negatif terhadap suatu proses tertentu  dan sehingga varian harus dikendalikan dan bila mampu dihilangkan. Misalnya, Anda ingin meminimalkan variabilitas dalam proses manufaktur minuman. Semua produk harus terlihat persis sama volume dari minuman tersebut, misalnya berkisar 220 ml, munkin saja ada volumenya 221 ml, 219 ml, 220.5 ml namun hal tersebut dimata konsumen terlihat tidak berbeda. Bayangkan kalau misalnya satu produk ada yang ber volume 220ml, tapi produk yang lain ada yang 250 ml, 270 ml, 200 ml, 300 ml, sehingga keragaman terlihat jelas di mata konsumen. Sehingga keragaman ini harus diminimalkan bahkan dihilangkan.

Tugas ahli statistik adalah untuk menjelaskan varians melalui analisis kuantitatif . Variance akan ada diproses manufaktur karena sejumlah alasan . Model statistik dan tes akan membantu kita untuk mengidentifikasi apa penyebab dari varians tersebut. Variance bisa eksis dalam kesehatan fisik dan emosional individu. Analisis statistik dapat juga diarahkan untuk membantu kita memahami secara persis apa yang menyebabkan seseorang menjadi lebih depresi dibandingkan orang lain , atau mengapa beberapa orang mendapatkan flu lebih berat dari orang lain . sehingga bagi produsen obat dengan memahami perbedaan-perbedaan tersebut dapat membuat obat yang cocok ditawarkan untuk mengatasi masalah tersebut secara lebih tepat.

Ada beberapa metode yang tersedia untuk mengukur keragaman . Dua hal yang paling umum adalah varians dan standar deviasi . Varians adalah jarak kuadrat rata-rata setiap titik dari mean . Jadi berupa  ukuran seberapa jauh data tersebut tersebar . Standar deviasi adalah ukuran dari berapa banyak, rata-rata masing-masing nilai dalam distribusi menyimpang dari pusat distribusinya . Varians diberi simbol  σ² (baca: sigma kuadrat) untuk populasi dan untuk s² sampel. Selanjutnya kita akan menggunakan simbol s²  untuk varians karena umumnya kita hampir selalu berkutat dengan sampel dan jarang sekali berkecimpung dengan populasi.

 Jika kita memiliki n observasi X1,X2,….Xn, dan diketahui X rata-rata sampel atau  µ rata-rata dari populasinya, maka Standar deviasi  dapat dihitung sebagai dengan cara mengkuadratkan variansi, maka rumus nya seperti berikut ini:

  

Variansi dan standar deviasi dapat juga di cari dengan menggunakan aplikasi excel. Misalnya kita ingin menghitung varians dan deviasi standar untuk gaji lima orang di suatu restoran. Apabila kita menggunakan Rumus Excel untuk mengukur  varians dan standar  deviasi nya adalah sebagai berikut :

=var.p(12000,13000,13500,16000,20000)

=stdev.p(12000,13000,13500,16000,20000)

Variansnya  adalah 8.240.000 dan deviasi standar $ 2.870,54. Beberapa hal yang perlu diperhatikan:

• varians tidak diberikan dalam satuan set data. karena varians hanya ukuran penyebaran data.

• Standar deviasi ini dilaporkan dalam satuan dataset. Karena itu, orang sering lebih suka berbicara tentang data dalam hal standar deviasi.

• Standar deviasi merupakan akar kuadrat dari varians.

• Rumus untuk varians dan standar deviasi disajikan di atas adalah untuk  varians populasi dan standar deviasi dapat dicari dengan menggunakan aplikasi excel. Jika data berasal dari penggunaan sampel, maka rumusnya adalah sebagai berikut:

                                                              =var.s()

                                                         =stdev.s()

Standar deviasimemiliki beberapasifat penting:

1. Ketika standar  Deviasi adalah 0, kumpulan data tidak memiliki spread - semua pengamatan adalah sama. Jika standar deviasi angka positif.

2. Seperti mean, standar Deviasi tidak tahan terhadap outlier (titik data ekstrim). Oleh karena itu, jika Anda memiliki outlier dalam set data Anda, standar deviasi akan mengembang.

3. standar deviasi memiliki satuan yang sama dengan pengamatan asli nya. Misalnya jika suatu data diukur dalam satuan meter, maka simpangan baku juga diukur dalam meter pula.

 

 Gambar distribusi normal , tiap warna mewakili 1 Standar  Deviasi (Sumber: www.id.wikipedia.org)