Teori Statistik: Menggabungkan Mean dan Standar Deviasi

Mean dan standar Deviasi dapat digunakan untuk menambah pemahaman terhadap  suatu set data. Katakanlah Misalnya Dave dan rekan kerja nya Jim,  bertanggung jawab untuk  mengisi 2 tong liter bir. karena prosesnya secara  manual, sulit untuk mendapatkan tong tepat berisi  dua liter bir. Untuk menilai manakah  dari mereka yang  cukup baik kinerjanya dalam mengisi bir, Berikut ini disajikan data mean dan standar deviasi dari hasil kinerja mereka dari  100 tong yang berhasil mereka isi, seperti yang terangkum di tabel  di bawah ini.

Nama	Mean	Standar Deviasi
John	2.01 Liter	0.05
Robert	1.95 Liter	0.01

Berdasarkan data diatas, John kelihatannya memiliki nilai rata-rata yang lebih mendekati dengan isi dua liter bir. Namun, memiliki standar deviasi lebih tinggi daripada Robert, yang menunjukkan bahwa sebenarnya isi dari tong bir Jhon lebih fluktuatip dibanding Robert. Robert mungkin secara rata-rata menuangkan bir ke dalam tongnya kurang dari 2 liter, namun dia lebih konsisten hampir sama ketika menuangkan bir  ke dalam tongnya .

Kaidah Empiris adalah aturan kuat yang menggabungkan mean dan deviasi standar untuk mendapatkan informasi  tentang distribusi data yang berbentuk genta.

Aturan Empiris: Untuk distribusi berbentuk genta atau kurva sebaran normal
• 68% dari semua titik data berada dalam 1 standar  deviasi dari mean.
• 95% dari semua titik data berada dalam 2 standar deviasi dari mean.
• 99,7% dari semua titik data berada dalam 3 standar deviasi dari mean.

Dengan kata lain, Peraturan empiris memberitahu kita bahwa 99,7% dari semua titik data terletak dalam tiga standar deviasi dari mean. Aturan empiris penting untuk beberapa pekerjaan yang akan kita lakukan di bab  statistik inferensial. Untuk saat ini meskipun, salah satu cara bahwa aturan empiris yang digunakan adalah mendeteksi outlier (titik data ekstrim). Misalnya berdasarkan data diketahui bahwa tinggi rata-rata semua pemain basket profesional adalah 6 kaki 4 inci dengan standar deviasi 3 inci. Lalu misalnya kita tertarik pada seorang pemain yang memiliki tinggi 5 kaki 3 inci. Apakah orang ini outlier sebagai pemain basket profesional? Jawabannya adalah ya. Jika kita tahu bahwa distribusi dari ketinggian pemain pro basket adalah berbentuk genta, maka aturan empiris memberitahu kita bahwa 99,7% dari ketinggian semua pemain akan berada dalam tiga standar deviasi dari mean, atau 9 inci. Pemain dengan tinggi  5 kaki 3 inci adalah pemain yang berada 9 inci di bawah rata-rata, yang menunjukkan dia adalah outlier  (cukup ekstrim) sebagai pemain basket profesional karena memiliki tinggi yang tidak standar.