Translate

Ad

Monday, November 17, 2014

Kaidah penjumlahan dari Probabilitas

Kaidah penjumlahan probabilitas memberitahu kita bagaimana menghitung probabilitas dari penyatuan dua peristiwa. itu  kaidah penjumlahan  probabilitas menyatakan bahwa probabilitas Gabungan  peristiwa A dan B adalah jumlah dari probabilitas kejadian A dan B dikurangi probabilitas irisan peristiwa A dan B

P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AB)

Misalnya, berapa probabilitas dari pemilihan acak dari setumpuk kartu adalah kartu as atau sekop?
Probabilitas kartu As adalah 4/52, probabilitas kartu sekop adalah 13/52, dan probabilitas mendapatkan As  dan sekop adalah 1/52. Oleh karena itu, dengan menggunakan rumus kaidah penjumlahan diatas didapatkan
                       (4/52)+(13/52) – (1/52) = (16/52)
Peristiwa saling eksklusif atau komplemen adalah dua peristiwa yang irisannya tidak memiliki titik sampel yang sama. yaitu (AB) = 0. Beberapa contoh intuitif peristiwa saling eksklusif misalnya tidak pernah hadir di kelas dan menerima nilai sempurna kehadiran kelas. Sebuah contoh dari peristiwa bukan-saling eksklusif misalnya adalah kemungkinan ada awan di langit dan terjadi hujan, karena awan dapat menjadi indikasi terjadinya hujan.

Sebuah tabel kontingensi adalah salah satu cara tertentu untuk melihat ruang sampel. Katakanlah misalnya, ada 100 rumah tangga yang dihubungi ditanya apakah tahun mendatang mereka memiliki rencana untuk membeli TV layar lebar. Pada waktu itu mereka bisa menjawab ya atau tidak. Lalu setahun kemudian setiap rumah tangga tersebut dipanggil kembali dan ditanya lagi  apakah mereka sudah melakukan pembelian dan mereka ada yang  menjawab ya atau belum. Jadi, analisis kami terdiri dari dua variabel: rencana untuk membeli dan apakah Anda membeli. Dalam tabel kontingensi satu variabel membentuk baris dan yang lainnya membentuk kolom.


Apakah Anda  jadi membeli

Rencana Untuk Membeli
Ya
tidak
Total
tidak
65
10
75
Ya
6
19
25
Total
71
29
100


Dari data yang disajikan dalam tabel kontingensi di atas ditunjukkan bahwa ada 65 orang mengatakan mereka tidak berencana untuk membeli TV dan ternyata memang mereka tidak membelinya pada tahun berikutnya . Demikian pula, ada 10 orang yang mengatakan mereka tidak punya rencana untuk membeli TV tapi ternyata mereka membeli TV layar lebar. Biasanya kita menggunakan beberapa notasi untuk setiap respon. Sebagai contoh, kita bisa menggunakan A berarti ya, ada rencana untuk membeli dan A ' berarti tidak ada rencana untuk membeli.  Demikian pula, B bisa berarti mereka pembelian dan B 'bisa berarti mereka tidak membeli. Menggunakan data dari tabel, kita bisa menghitung probabilitas sederhana berencana membeli TV dan kejadian membeli TV.

P(A) = 25/100 = 25%
P(A’) = 75/100 = 75%
P(B) = 29/100 = 29%
P(B’) = 71/100 = 71%

Berdasarkan data-data tersebut kita misalnya kita ingin menghitung probabilitas berencana untuk membeli TV dan kemudian membelinya:

P(A B)  = 19/100 = 19%.

Contoh Praktek
Sebuah studi yang dilakukan oleh Eharmony.com menunjukkan bahwa 80% dari semua pendaftar akan berbohong  lebih dari 3 pertanyaan pada formulir yang mereka, 30% dari seluruh pendaftar memiliki pengalaman negatif dan 25% t berbohong dan memiliki pengalaman negatif. Berapa probabilitas dari orang yang baru mendaftar ke E-harmoni akan berbohong (event A) tentang profil mereka, memiliki pengalaman negatif (event B) atau keduanya?

P(A) = 80%
P(B) = 30%
P(A U B)= 80%+30%-(25%) = 85%

No comments:

Post a Comment